根据《巴黎条约》的详细规定，亨利三世经过深思熟虑后，最终决定同意放弃对诺曼底、普瓦图和安茹等地的领地要求。

这些地区在历史上一直是他家族的传统领地，承载着家族的荣耀和辉煌。

然而，由于长期的战争和复杂的政治斗争，这些领地逐渐失去了控制，成为了各方势力争夺的焦点。

对于亨利三世来说，放弃这些领地无疑是一种痛苦的割舍。

这些土地不仅代表着家族的传统和尊严，更关系到他个人的权力和地位。

然而，在面对现实的压力和复杂的政治局势时，他不得不做出艰难的抉择。

经过反复权衡利弊，亨利三世认识到，虽然放弃部分家族传统领地会带来一定的损失，但这是实现和平与稳定的必要代价。

通过与其他势力达成妥协，他可以避免更多的战争和冲突，保护自己和家族的利益。

因此，尽管心中充满了不舍和无奈，亨利三世还是坚定地签署了《巴黎条约》。

正式放弃了对诺曼底、普瓦图和安茹等地的领地要求。

作为妥协的一部分，他被允许保留加斯科尼以及阿奎丹的一部分领土，这也算是对他的一种补偿和安慰。

更为重要的是，亨利三世必须向法王行效忠礼，并承认自己作为法王封臣的地位。

这一举动意义非凡，它不仅意味着亨利三世将在一定程度上服从法王的统治。

更表明法国国王在这场旷日持久的领土争端中取得了决定性的胜利。